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Critério da raiz O que o Criterio da Raiz e usado para determinar em series numericas? a) Se a serie e finita b) A convergencia ou divergencia da serie c) O valor da soma da serie d) Se os termos da serie sao positivos Resposta explicativa: O Criterio da Raiz e um teste matematico que ajuda a verificar se uma serie infinita converge ou diverge, analisando o comportamento do n-esimo termo elevado a potencia 1/n quando n tende ao infinito. Qual e a formula principal do Criterio da Raiz para uma serie a n ? a) lim n a n =0 b) lim n n a n =L c) a n =lim n a n d) a n dx Resposta explicativa: A formula central do Criterio da Raiz e lim n n a n =L, onde L determina se a serie converge ( L1) ou se o teste e inconclusivo ( L=1). Se lim n n a n =0, o que podemos concluir sobre a serie a n ? a) A serie diverge b) A serie converge c) A serie e alternada d) Nao e possivel concluir nada Resposta explicativa: Quando o limite da raiz enesima do modulo do termo geral e zero, ele e menor que 1, portanto a serie converge absolutamente de acordo com o Criterio da Raiz. Se lim n n a n =1, o que diz o Criterio da Raiz? a) A serie converge b) A serie diverge c) O criterio e inconclusivo d) A serie e periodica Resposta explicativa: Quando o limite e igual a 1, o Criterio da Raiz nao fornece informacao sobre a convergencia ou divergencia da serie, sendo necessario usar outro teste. Para uma serie geometrica r n , qual seria o valor do limite no Criterio da Raiz? a) r b) r c) r n d) n Resposta explicativa: Aplicando o Criterio da Raiz, temos lim n n r n =r. Portanto, a convergencia da serie geometrica depende de r1 d) L=1 Resposta explicativa: Se o limite da raiz enesima do termo geral for maior que 1 ( L>1), entao a serie diverge, pois os termos nao decrescem suficientemente rapido. Por que o Criterio da Raiz e especialmente util para series com termos elevados a potencias de n? a) Porque simplifica expressoes com n n ou k n b) Porque evita o calculo de integrais c) Porque sempre converge d) Porque transforma series divergentes em convergentes Resposta explicativa: O Criterio da Raiz lida diretamente com a raiz enesima, tornando-o ideal para termos que contem potencias de n, como n n , k n , ou combinacoes de fatoriais, simplificando a analise de convergencia. Se temos n=1 n n 3 n , o que o Criterio da Raiz nos diz? a) A serie diverge b) A serie converge c) O criterio e inconclusivo d) A serie e alternada Resposta explicativa: Aplicando n 3 n /n n =3/n, e tomando o limite quando n, temos lim3/n=01, a serie diverge, pois os termos nao diminuem rapidamente o suficiente para que a soma se estabilize. Qual e o limite maximo do Criterio da Raiz que ainda indica convergencia? a) 0 b) 1 c) Qualquer valor menor que 1 d) Qualquer valor maior que 1 Resposta explicativa: Para o Criterio da Raiz, a serie converge absolutamente se Ln, como (2n+1) n /3 n , tornam a raiz enesima mais simples de calcular, sendo o Criterio da Raiz mais eficiente do que a razao direta. Se L=0,5 pelo Criterio da Raiz, podemos afirmar que: a) A serie diverge b) A serie converge absolutamente c) O criterio e inconclusivo d) A serie e alternada Resposta explicativa: Como L=0,5
