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mês passado
Para aplicar o Teorema do Valor Médio, precisamos primeiro calcular a derivada da função \( g(x) = x^3 - 16x \) e, em seguida, encontrar os valores de \( g(-4) \) e \( g(2) \). 1. Calcular a derivada: \[ g'(x) = 3x^2 - 16 \] 2. Calcular \( g(-4) \) e \( g(2) \): \[ g(-4) = (-4)^3 - 16(-4) = -64 + 64 = 0 \] \[ g(2) = (2)^3 - 16(2) = 8 - 32 = -24 \] 3. Calcular a média da taxa de variação no intervalo \([-4, 2]\): \[ \text{Taxa média} = \frac{g(2) - g(-4)}{2 - (-4)} = \frac{-24 - 0}{2 + 4} = \frac{-24}{6} = -4 \] 4. Igualar a derivada à taxa média: Precisamos encontrar \( c \) tal que \( g'(c) = -4 \): \[ 3c^2 - 16 = -4 \] \[ 3c^2 = 12 \quad \Rightarrow \quad c^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad c = 2 \text{ ou } c = -2 \] Como estamos buscando um valor de \( c \) no intervalo \([-4, 2]\), a única opção válida é \( c = -2 \). Portanto, a resposta correta é: D) -2.
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