aprendendo N

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b) ln(x) 
 c) e^x 
 d) x 
 **Resposta: a) 1/x.** 
 **Explicação:** A derivada do logaritmo natural é 1/x. 
 
110. **Qual é o valor de lim(x→0) (sin(x)/x)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) ∞ 
 d) Não existe 
 **Resposta: b) 1.** 
 **Explicação:** Este é um limite fundamental em cálculo. 
 
111. **Qual é o resultado do valor esperado de uma distribuição uniforme em [a, b]?** 
 a) (a+b)/2 
 b) ab 
 c) (b-a)/2 
 d) 0 
 **Resposta: a) (a+b)/2.** 
 **Explicação:** O valor esperado é a média dos extremos da distribuição. 
 
112. **Qual é o erro relativo de uma estimativa?** 
 a) |valor aproximado - valor verdadeiro|/valor verdadeiro 
 b) valor aproximado + valor verdadeiro 
 c) |valor verdadeiro - valor aproximado| 
 d) valor aproximado / valor verdadeiro 
 **Resposta: a) |valor aproximado - valor verdadeiro|/valor verdadeiro.** 
 **Explicação:** O erro relativo mede a discrepância em termos percentuais. 
 
113. **Qual é o limite de uma sequência convergente?** 
 a) Não definido. 
 b) Sempre 0. 
 c) Um número real específico. 
 d) Infinito. 
 **Resposta: c) Um número real específico.** 
 **Explicação:** A convergência implica que a sequência se aproxima de um limite real. 
 
114. **Qual é a derivada da função f(x) = x^3?** 
 a) 3x^2 
 b) 2x^3 
 c) x^2 
 d) 4x 
 **Resposta: a) 3x^2.** 
 **Explicação:** Usamos a regra do poder para derivar. 
 
115. **Qual é a soma dos primeiros n números inteiros?** 
 a) n(n-1)/2 
 b) n(n+1)/2 
 c) 2n 
 d) n^2 
 **Resposta: b) n(n+1)/2.** 
 **Explicação:** Esta é a fórmula clássica para a soma. 
 
116. **Qual é a aproximação de uma série de Taylor de uma função f(x) em um ponto a?** 
 a) Somente o valor da função em a. 
 b) Valores futuros da função. 
 c) Uma função que pode se aproximar a f(x) em a. 
 d) Não há aproximação. 
 **Resposta: c) Uma função que pode se aproximar a f(x) em a.** 
 **Explicação:** A série de Taylor se aproxima de uma função em torno de um ponto a. 
 
117. **Qual é o erro de arredondamento?** 
 a) Puramente erro político. 
 b) Diferença entre o resultado arredondado e o valor verdadeiro. 
 c) Valor final. 
 d) Erro calculado. 
 **Resposta: b) Diferença entre o resultado arredondado e o valor verdadeiro.** 
 **Explicação:** O erro de arredondamento é uma medida de precisão. 
 
118. **Qual é o valor médio da função f(x)=x² entre 0 e 1?** 
 a) 1/3 
 b) 1/4 
 c) 1/2 
 d) 1 
 **Resposta: a) 1/3.** 
 **Explicação:** O valor médio é calculado pela integral dividida pelo comprimento do 
intervalo. 
 
119. **Qual é o valor de lim(x→∞) (1 + 1/x)^x?** 
 a) 1 
 b) e 
 c) 0 
 d) ∞ 
 **Resposta: b) e.** 
 **Explicação:** Este é um resultado clássico que define e. 
 
120. **Qual é o objeto do Teorema de Stokes?** 
 a) Integrais de linha. 
 b) Integrais duplas. 
 c) Integrais de superfície. 
 d) Todas as alternativas. 
 **Resposta: d) Todas as alternativas.** 
 **Explicação:** O Teorema de Stokes relaciona integrais de linha com integrais de 
superfície. 
 
121. **Qual é a expressividade do logaritmo?** 
 a) Crescente. 
 b) Decrescente. 
 c) Não definida. 
 d) Alternante. 
 **Resposta: a) Crescente.** 
 **Explicação:** O logaritmo é uma função crescente. 
 
122. **Qual é o valor de lim(x→∞) (ln(x)/x)?** 
 a) 0 
 b) e 
 c) ∞ 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 0.** 
 **Explicação:** À medida que x aumenta, ln(x) cresce muito mais lentamente que x. 
 
123. **Qual é o somatório dos inteiros de 1 a n?** 
 a) n^2 
 b) n(n-1)/2 
 c) n(n+1)/2 
 d) 0 
 **Resposta: c) n(n+1)/2.** 
 **Explicação:** Esta é a fórmula para a soma dos primeiros n inteiros. 
 
124. **O que é uma função injetora?** 
 a) Função que nunca é decrecente. 
 b) Função que não possui valores repetidos. 
 c) Função que é sempre crescente.