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c) 1 
 d) -1 
 
 **Resposta: a) -2** 
 **Explicação:** O determinante é calculado como \( (1 \cdot 4) - (2 \cdot 3) = 4 - 6 = -2 \). 
 
3. **Encontre o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 2x + 1}{2x^3 + x} \).** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) 1 
 c) 0 
 d) \( -1 \) 
 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** Dividindo numerador e denominador por \( x^3 \), obtemos \( \frac{1 - 
\frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^3}}{2 + \frac{1}{x^2}} \to \frac{1}{2} \) conforme \( x \to \infty \). 
 
4. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y^2 \)?** 
 a) \( y = \frac{1}{x + C} \) 
 b) \( y = \frac{1}{x} + C \) 
 c) \( y = \frac{x + C}{x - C} \) 
 d) \( y = e^x + C \) 
 
 **Resposta: a) \( y = \frac{1}{x + C} \)** 
 **Explicação:** Separando variáveis e integrando, obtemos \( \frac{dy}{y^2} = dx \), 
resultando em \( -\frac{1}{y} = x + C \) ou \( y = \frac{1}{x + C} \). 
 
5. **Qual é o maior valor de \( f(x) = 3x^2 - 12x + 7 \) no intervalo \( [0, 5] \)?** 
 a) 7 
 b) 2 
 c) 0 
 d) 10 
 
 **Resposta: d) 10** 
 **Explicação:** A função é uma parábola voltada para cima. Calculando \( f'(x) = 6x - 12 \), 
encontramos o ponto crítico \( x = 2 \). Avaliando \( f(2) \) e os extremos \( f(0) \) e \( f(5) \), o 
maior valor é 10. 
 
6. **Qual é a soma dos primeiros 100 termos da progressão aritmética com primeiro termo 2 e 
razão 5?** 
 a) 5000 
 b) 5050 
 c) 5100 
 d) 5200 
 
 **Resposta: b) 5050** 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos termos de uma PA é \( S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)r] 
\). Substituindo \( n = 100 \), \( a = 2 \), e \( r = 5 \), obtemos \( 5050 \). 
 
7. **Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^2} \)?** 
 a) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 b) \( \frac{\pi^2}{4} \) 
 c) \( \frac{\pi^2}{8} \) 
 d) \( \frac{\pi^2}{3} \) 
 
 **Resposta: a) \( \frac{\pi^2}{6} \)** 
 **Explicação:** Este é o valor da série de Basileia, que é uma série conhecida na matemática. 
 
8. **Encontre o valor de \( \int e^x \sin(x) \, dx \).** 
 a) \( \frac{1}{2} e^x (\sin(x) - \cos(x)) + C \) 
 b) \( e^x \sin(x) + C \) 
 c) \( e^x \cos(x) + C \) 
 d) \( e^x (\sin(x) - \cos(x)) + C \) 
 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{2} e^x (\sin(x) - \cos(x)) + C \)** 
 **Explicação:** Usando integração por partes duas vezes, o resultado é \( \frac{1}{2} e^x 
(\sin(x) - \cos(x)) + C \). 
 
9. **Qual é a solução da equação \( \cos(2x) = 0 \)?** 
 a) \( x = \frac{\pi}{4} + n\pi \) 
 b) \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \) 
 c) \( x = \frac{3\pi}{4} + n\pi \) 
 d) \( x = \frac{5\pi}{4} + n\pi \) 
 
 **Resposta: b) \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \)** 
 **Explicação:** \( \cos(2x) = 0 \) quando \( 2x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), resultando em \( x = 
\frac{\pi}{2} + n\pi \). 
 
10. **Qual é o maior valor de \( f(x) = -x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 4x \) no intervalo \( [-1, 2] \)?** 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 
 **Resposta: c) 5** 
 **Explicação:** A função é um polinômio de grau 4. Calculando as derivadas e pontos 
críticos, o maior valor no intervalo dado é 5. 
 
11. **Qual é a inversa da matriz \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)?** 
 a) \( \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \) 
 b) \( \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{pmatrix} \) 
 c) \( \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \) 
 d) \( \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \) 
 
 **Resposta: a) \( \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula da inversa para matrizes 2x2, obtemos \( \frac{1}{-2} 
\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \), simplificando para a resposta.