testes e provas 1121

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**Resposta**: a) Um conjunto de números ordenados 
 **Explicação**: Sequências listam números em uma ordem específica. 
 
121. O que está implícito em um vetor? 
 a) Direção e magnitude 
 b) Apenas magnitude 
 c) Somente direção 
 d) Nenhum dos anteriores 
 **Resposta**: a) Direção e magnitude 
 **Explicação**: Um vetor representa uma quantidade que tem direção e valor. 
 
122. A fórmula para a área de um triângulo é: 
 a) \(A = \frac{1}{2}bh\) 
 b) \(A = bh\) 
 c) \(A = 2b + h\) 
 d) Não existe 
 **Resposta**: a) \(A = \frac{1}{2}bh\) 
 **Explicação**: A área de um triângulo é calculada multiplicando a base pela altura e 
dividindo por 2. 
 
123. A derivada da função \(f(x) = \ln(x)\) é: 
 a) \(\frac{1}{x}\) 
 b) \(\ln(x) + 1\) 
 c) \(x\) 
 d) \(\sin(x)\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{1}{x}\) 
 **Explicação**: Esta é a derivada padrão do logaritmo natural. 
 
124. A fórmula de Euler é: 
 a) \(e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\) 
 b) \(e^{x^2} = x + C\) 
 c) \(x^2 + y^2 = 1\) 
 d) \(f(x) = C\) 
 **Resposta**: a) \(e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\) 
 **Explicação**: Esta excelente fórmula conecta a matemática pura e a análise complexa. 
 
125. O que caracteriza uma função decrescente? 
 a) O gráfico sobe 
 b) Para \(x_1 < x_2\), então \(f(x_1) > f(x_2)\) 
 c) Não tem raiz 
 d) Possui derivadas negativas 
 **Resposta**: b) Para \(x_1 < x_2\), então \(f(x_1) > f(x_2)\) 
 **Explicação**: Uma função decrescente resulta em valores que diminuem. 
 
126. O que é uma integral imprópria? 
 a) Aquela que não pode ser resolvida 
 b) Uma integral com limites infinitos ou descontinuidades no intervalo 
 c) Uma soma finita de funções 
 d) Uma função com Taylor 
 **Resposta**: b) Uma integral com limites infinitos ou descontinuidades no intervalo 
 **Explicação**: Integrais impróprias permitem lidar com intervalos indefinidos. 
 
127. O que representa a raiz quadrada de um número negativo? 
 a) Um número negativo real 
 b) Um número real 
 c) Um número imaginário 
 d) Uma soma de raízes 
 **Resposta**: c) Um número imaginário 
 **Explicação**: O resultado de \(\sqrt{-1}\) é definido como \(i\). 
 
128. O limite da série \(\sum \frac{1}{n}\) é: 
 a) Converge 
 b) Diverge 
 c) Um número inteiro 
 d) Um número fracionário 
 **Resposta**: b) Diverge 
 **Explicação**: A série não converge para um número específico. 
 
129. A derivada de \(f(x) = \tan(x)\) é: 
 a) \(\sec(x)\) 
 b) \(\sec^2(x)\) 
 c) \(\cos^2(x)\) 
 d) \(\sin(x)\) 
 **Resposta**: b) \(\sec^2(x)\) 
 **Explicação**: Esta é a taxa de variação da função tangente. 
 
130. A equação \(2x + 3y = 6\) representa: 
 a) Um gráfico linear 
 b) Um círculo 
 c) Uma função quadrática 
 d) Um sistema de equações 
 **Resposta**: a) Um gráfico linear 
 **Explicação**: Esta é a representação linear de uma relação entre \(x\) e \(y\). 
 
131. O que diz o Teorema de Bolzano? 
 a) Uma função contínua atinge um valor médio 
 b) Se \(f(a) < 0\) e \(f(b) > 0\), então existe um \(c\) tal que \(f(c) = 0\) 
 c) A função é derivável 
 d) Um valor crítico é \(x=a\) 
 **Resposta**: b) Se \(f(a) < 0\) e \(f(b) > 0\), então existe um \(c\) tal que \(f(c) = 0\) 
 **Explicação**: O teorema afirma a existência de zeros entre valores opostos. 
 
132. A série geométrica \(\sum_{n=0}^\infty ar^n\) converge se: 
 a) \(r \leq 1\) 
 b) \(r < 1\) 
 c) \(a \equiv 0\) 
 d) \(n\) é um inteiro 
 **Resposta**: b) \(r < 1\) 
 **Explicação**: Para a convergência é necessário que a razão seja menor que 1. 
 
133. Qual é a equação fundamental do cálculo integral? 
 a) \(\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)\) 
 b) \(\int_a^b f'(x)dx = F(b)\) 
 c) \(F''(x) = f(x)\) 
 d) \(f'(x) = F(x)\) 
 **Resposta**: a) \(\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)\) 
 **Explicação**: Essa é a relação básica entre a derivação e a integração. 
 
134. O que caracteriza uma função positiva? 
 a) Os valores sempre são negativos 
 b) A função é maior que zero para todos os valores do domínio 
 c) É sempre igual a 1 
 d) A função não pode ter zeros 
 **Resposta**: b) A função é maior que zero para todos os valores do domínio 
 **Explicação**: Para ser positiva, todos os valores devem ser superiores a zero. 
 
135. O que representa o grau polinomial? 
 a) O tamanho do polinômio 
 b) O maior expoente de \(x\) em uma expressão polinomial 
 c) O número de raízes 
 d) O coeficiente máximo 
 **Resposta**: b) O maior expoente de \(x\) em uma expressão polinomial 
 **Explicação**: O grau é a medida do comportamento de crescimento do polinômio.