Para encontrar a inclinação da reta tangente à curva definida pela equação \(x^2 + y^2 = 25\) no ponto (3, -4), vamos usar a técnica de derivação implícita. 1. Derivando a equação: \[ \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25) \] Isso resulta em: \[ 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \] 2. Isolando \(\frac{dy}{dx}\): \[ 2y \frac{dy}{dx} = -2x \] \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \] 3. Substituindo o ponto (3, -4): \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4} \] Agora, analisando as alternativas: - A) \(\frac{dy}{dx} = -\frac{3}{4}\) (desce suavemente) - B) \(\frac{dy}{dx} = \frac{3}{4}\) (sobe suavemente) - C) \(\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{3}\) (desce de forma mais inclinada) - D) \(\frac{dy}{dx} = \frac{4}{3}\) (sobe de forma mais inclinada) A inclinação que encontramos é \(\frac{3}{4}\), o que significa que a reta tangente sobe suavemente da esquerda para a direita. Portanto, a alternativa correta é: B) \(\frac{dy}{dx} = \frac{3}{4}\).