Para calcular a área do losango formado pelos pontos I e J no cubo de aresta 8 cm, precisamos primeiro entender a posição desses pontos. 1. Identificação dos pontos: - O cubo tem arestas de 8 cm. - Os pontos B e F estão em uma das faces do cubo, e a aresta BF tem 8 cm. - O ponto I é o ponto médio da aresta BF, então a coordenada de I é (4, 0, 0) se considerarmos B como (0, 0, 0) e F como (8, 0, 0). - Os pontos G e H estão em outra face do cubo, e a aresta GH também tem 8 cm. - O ponto J é o ponto médio da aresta GH, então a coordenada de J é (4, 8, 0) se considerarmos G como (0, 8, 0) e H como (8, 8, 0). 2. Cálculo da área do losango: - A área de um losango pode ser calculada pela fórmula: \( A = \frac{D_1 \times D_2}{2} \), onde \( D_1 \) e \( D_2 \) são as diagonais do losango. - A diagonal \( D_1 \) (distância entre I e J) é a distância entre os pontos (4, 0, 0) e (4, 8, 0), que é 8 cm. - A outra diagonal \( D_2 \) é a distância entre os pontos que formam os outros vértices do losango, que também será 8 cm. 3. Substituindo na fórmula: \[ A = \frac{8 \times 8}{2} = \frac{64}{2} = 32 \text{ cm}^2 \] Portanto, a área do losango é 32 cm².