Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e: a) 2xe^x + x^2 e^x b) 2xe^x c) x^2 e^x d) 2e^x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 e^x \), vamos usar a regra do produto, que afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto \( u(x)v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( u'(x) = 2x \) - \( v(x) = e^x \) e \( v'(x) = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Isso pode ser simplificado para: \[ f'(x) = 2xe^x + x^2e^x \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2xe^x + x^2 e^x \) - Correto, é a derivada que encontramos. b) \( 2xe^x \) - Incorreto, falta o termo \( x^2 e^x \). c) \( x^2 e^x \) - Incorreto, é a função original, não a derivada. d) \( 2e^x \) - Incorreto, não representa a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: a) 2xe^x + x^2 e^x.