Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x? a) f(x)=5 b) f(x)=x^2 c) f(x)=e^x d) f(x)=sin(x)

Para determinar qual das funções possui derivada igual a zero para todo \( x \), vamos analisar cada alternativa: a) \( f(x) = 5 \) - Esta é uma função constante. A derivada de uma função constante é sempre zero. Portanto, \( f'(x) = 0 \). b) \( f(x) = x^2 \) - A derivada é \( f'(x) = 2x \), que não é zero para todo \( x \). c) \( f(x) = e^x \) - A derivada é \( f'(x) = e^x \), que também não é zero para todo \( x \). d) \( f(x) = \sin(x) \) - A derivada é \( f'(x) = \cos(x) \), que não é zero para todo \( x \). Portanto, a única função cuja derivada é igual a zero para todo \( x \) é a alternativa a) \( f(x) = 5 \).