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Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)? a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x) b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x) c) e^{2x}cos(3x) d) e^{2x}(3sin(3x))

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há 2 meses

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Cálculo diferencial
29 pág.

Cálculo diferencial

Respostas

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há 2 meses

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \cos(3x) \), vamos usar a regra do produto, que afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^{2x} \) e \( v(x) = \cos(3x) \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 2e^{2x} \) (derivada de \( e^{2x} \)) - \( v'(x) = -3\sin(3x) \) (derivada de \( \cos(3x) \)) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2e^{2x})(\cos(3x)) + (e^{2x})(-3\sin(3x)) \] Simplificando: \[ f'(x) = 2e^{2x}\cos(3x) - 3e^{2x}\sin(3x) \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2e^{2x}\cos(3x) - 3e^{2x}\sin(3x) \)

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Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x

Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)

Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)

Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x

Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x

Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1

Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x

Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)

Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)

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