Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)? a) (1/2)x^{-1/2} b) (1/2)x^{-1/2} c) 2x^{1/2} 1 d) x^{2} 1

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^{1/2} \), utilizamos a regra da potência. A regra da potência diz que se \( f(x) = x^n \), então \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \). Neste caso, temos: 1. \( n = \frac{1}{2} \) 2. Aplicando a regra: \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( (1/2)x^{-1/2} \) - Correto. b) \( (1/2)x^{-1/2} \) - Correto, mas é a mesma resposta da alternativa (a). c) \( 2x^{1/2} 1 \) - Incorreto. d) \( x^{2} 1 \) - Incorreto. As alternativas (a) e (b) estão corretas, mas como você pediu a resposta correta, a resposta é: a) \( (1/2)x^{-1/2} \).