Vamos analisar cada uma das opções para determinar qual delas está correta em relação às séries infinitas: Opção A: "Uma série diverge se S com n subscrito igual a S." - Esta afirmação não está clara e não é uma definição correta de divergência. Opção B: "A série soma de n igual a 1 para infinito de (-1)^(n-1) converge a 0." - Esta série é uma série alternada, mas não converge para 0. Na verdade, ela converge para 1. Opção C: "A série geométrica sempre converge." - Isso não é verdade. A série geométrica converge apenas se a razão da série (r) estiver entre -1 e 1 (ou seja, |r| < 1). Se |r| ≥ 1, a série diverge. Opção D: "A série soma de n igual a 1 para infinito de (2/3)^n converge." - Esta é uma série geométrica com razão r = 2/3, que é menor que 1. Portanto, essa série realmente converge. Opção E: "As séries infinitas precisam começar com índice 1." - Isso não é verdade. As séries infinitas podem começar com qualquer índice, como 0, 1, 2, etc. Após analisar todas as opções, a alternativa correta é: D) A série soma de n igual a 1 para infinito de (2/3)^n converge.