Para resolver a questão sobre o Teorema de Fubini e a integral dupla dada, precisamos entender como aplicar o teorema corretamente. O Teorema de Fubini nos permite trocar a ordem de integração em integrais duplas, desde que a função seja contínua ou limitada com descontinuidades controladas, como mencionado. A integral que você mencionou é: \[ \int_{1}^{2} \int_{0}^{\pi} y \sin(xy) \, dA \] Aqui, \( R = [1,2] \times [0, \pi] \). Para aplicar o Teorema de Fubini, podemos escrever a integral como: \[ \int_{1}^{2} \int_{0}^{\pi} y \sin(xy) \, dy \, dx \] ou \[ \int_{0}^{\pi} \int_{1}^{2} y \sin(xy) \, dx \, dy \] Agora, precisamos verificar se a função \( y \sin(xy) \) atende às condições do Teorema de Fubini. A função é contínua em \( R \), então podemos aplicar o teorema. Sem as alternativas específicas, não posso indicar qual é a correta, mas a aplicação do Teorema de Fubini nos permite trocar a ordem de integração sem problemas, desde que as condições sejam atendidas. Se você tiver as alternativas, posso ajudar a identificar a correta!