Para determinar a definição recursiva da sequência dada, vamos analisar os termos apresentados: A sequência é: -1, 0, 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, ... Observando os termos, podemos notar que cada termo parece ser gerado a partir do termo anterior. Vamos analisar as alternativas: a) \( x_1 = 1, x_n = \frac{x_{n-1}}{2} \) - Não corresponde à sequência, pois o primeiro termo não é 1. b) \( x_1 = -1, x_n = \frac{x_{n-1}}{2} + \frac{1}{2} \) - Vamos testar: - Para \( n=2 \): \( x_2 = \frac{-1}{2} + \frac{1}{2} = 0 \) (certo) - Para \( n=3 \): \( x_3 = \frac{0}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) (certo) - Para \( n=4 \): \( x_4 = \frac{1/2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \) (certo) - Para \( n=5 \): \( x_5 = \frac{3/4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{8} \) (certo) - Para \( n=6 \): \( x_6 = \frac{7/8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{15}{16} \) (certo) - Para \( n=7 \): \( x_7 = \frac{15/16}{2} + \frac{1}{2} = \frac{31}{32} \) (certo) c) \( x_1 = 0, x_n = \frac{x_{n-1}}{2} + \frac{1}{2} \) - Não corresponde, pois o primeiro termo não é 0. d) \( x_1 = -1, x_n = \frac{x_{n-1}}{2} + \frac{1}{2^{n-1}} \) - Essa fórmula não se ajusta aos termos da sequência. e) \( x_n = \frac{2^{n-1}}{2^n} \) - Essa fórmula não corresponde aos termos da sequência. Após a análise, a alternativa que define corretamente a sequência recursivamente é a b) \( x_1 = -1, x_n = \frac{x_{n-1}}{2} + \frac{1}{2} \).