A2 - Calculo Diferencial e Integral I (2)

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26/04/2021 llumno 
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Correto Incorreto Anulada Discursiva Objetiva Total:
 
d) f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space e to the power of x 
over x minus e to the power of x over x squared 
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f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space 1 plus e to the power of 
x over x plus e to the power of x over x squared 
Alternativa marcada: 
b) f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space 1 plus e to the power of 
x over x minus e to the power of x over x squared 
Justificativa: Resposta correta: Distratores:, Errada, porque, apesar de a regra do produto 
indicar Sinal de adição, dependendo da função, o Sinal será negativo. Errada, porque faltou a 
parcela referente à constante, falha que pode ter tido origem no mau uso da regra do produto. 
Errada, porque a última parcela tem expoente 2 no denominador. O erro pode ter ocorrido na 
derivação de l/x. Errada, talvez porque a regra do produto tenha sido usada de forma incorreta. 
3 . CÓdigo: 30789 - Enunciado: Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da relação 
existente entre derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas de derivação para obter 
regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos de integrais imediatas, algumas 
delas presentes em tabelas de integrais. Marque a alternativa que apresenta o resultado de . 
 a) space e to the power of x space plus C. 
e to the power of x plus C. 
c) space 1 half e to the power of x plus C. 
d) -space 2 e to the power of x. 
e ) -space In space vertical line 2 e to the power of x vertical line space plus C. 
Alternativa marcada: 
b) e to the power of x plus C. 
Justificativa: Resposta correta: Distratores: Errada, porque falta a constante de integração, 
obrigatória. Errada, porque a função cuja integral envolve Ln é a l/x. Errada, porque 
desconsiderou-se a constante que multiplica e A x. Errada, porque a constante que multiplica e A 
x não inverte por ter saído do integrando. 
4 Código: 34736 - Enunciado: Há diferentes formas de se estabelecer processos de otimização, a diferenciação 
não é a única ferramenta matemática para se encontrar pontos de máximo ou de mínimo, mas é bastante 
eficiente e adequada para casos em que se conhece a função que descreve o comportamento da variável que 
se deseja otimizar, como nos problemas envolvendo custos, receita e lucro de uma empresa.Considere que a 
função , em reais, modela o valor da receita em função do número de unidades vendidas. O valor de que 
maximiza a receita é igual a: 
a) 2,5 unidades. 
b) 2,24 reais. 
c) 2,5 reais. 
d) amais ou menos2,5 unidades. 
e) 2,24 unidades. 
Alternativa marcada: 
a) 2,5 unidades. 
Justificativa: Resposta correta:2,5 unidades. Correta, porque:Distratores:2,5 reais. Errada, 
porque não são reais e sim as unidades que fazem com que a receita seja máxima.2,24 
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unidades. Errada, porque essa é a reposta quando se iguala a zero a própria função R(x), o que 
está incorreto, porque isso seria uma receita igual a zero e não uma maximização de receita, 
que exige a derivada da função para igualar a zero.2,24 reais. Errada, porque essa é a resposta 
quando se iguala a zero a própria função R(x), e ainda mensurada em unidades e não em 
reais.2,5 unidades. Errada, porque - 2,5 unidades vendidas não faz sentido, neste contexto. 
 
5 Código: 30818 - Enunciado: A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, 1,50/ 
1,50 geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto dessa curva. 
Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial resolve. Em 
pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à 
curva é muito próximo do comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em 
um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função com uma equação mais simples. A 
figura a seguir mostra uma tangente à cuva no ponto . Marque a alternativa que apresenta a equação da reta 
tangente à f(x) no ponto onde a = 1. 
r left parenthesis x right parenthesis equals x space plus space e. 
e b) ar left parenthesis x right parenthesis equals e x. 
r left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x. 
r left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x space plus space 1. 
r left parenthesis x right parenthesis equals e x space plus space 1. 
Alternativa marcada: 
r left parenthesis x right parenthesis equals e x. 
Justificativa: Resposta correta: Distratores: Errada, pois essa é a equação da derivada e não a da 
reta, cuja inclinação é a derivada. Errada, porque a reta não passa por (1,0) e porque a equação 
de reta deve ser usada, não a exponencial. Errada, porque a reta não passa por (1,0). Errada, 
porque e é o coeficiente angular, e não o coeficiente linear. 
 
6 CÓdigo: 34753 - Enunciado: A partir de um estudo sobre os dados da produção, gerados no 1,00/ 1,00 sistema 
integrado utilizado pela Calçadus S. A., o modelo de custo total para produzir x unidades de seu principal 
produto, a sapatilha lisa preta, é descrito pela equação C(x) = 500 +50x, em reais.Determine a função que 
descreve o custo médio de produção, para que subsidie o processo de tomada de decisão da direção da 
Calçadus S. A. 
a) C space apostrophe space left parenthesis x right parenthesis space equals space 50 
C m é d i o left parenthesis x right parenthesis space equals fraction numerator 500 plus 50 x 
over denominator x end fraction 
c) 
C space apostrophe space left parenthesis x right parenthesis space equals space 50 divided 
by x 
d) 
C m e d i o left parenthesis x right parenthesis space equals space 50 x plus 500 divided by x 
e) C m ed i o left parenthesis x right parenthesis space equals space 50 
Alternativa marcada: 
b) 
C m é d i o left parenthesis x right parenthesis space equals fraction numerator 500 plus 50 x 
over denominator x end fraction 
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Justificativa: Resposta correta: Correta, porque divide-se a função C(x) por x Distratores:C ' (x) = 
50. Errada, porque essa é a função custo marginal.Cmedio(x) = 50x. Errada, porque não 
considerou constante 500 e não dividiu pelo número de peças.C'(x) = 50/x. Errada, porque essa 
é a função custo marginal , e não faz sentido dividi-la por x.Cmedio(x) = 50x+500/x. Errada, 
porque dessa forma só estaria dividindo e não a função C(x) toda. 
 
7 Código: 30817 - Enunciado: A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, 1,50/ 
1,50 geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva, em um ponto desta curva. 
Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial resolve. Em 
pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à 
curva é muito próximo do comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente à curva em 
um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função com uma equação mais simples. A 
figura a seguir mostra uma tangente à cuva no ponto (4, 2). Encontre a equação da reta tangente à f(x) no 
ponto (4, 2). 
a)space equals space 1 fourth x. 
e b) J space equals space 1 fourth x plus space 1. 
c) y space equals space 1 fourth x squared. 
d)space equalsspace 1 fourth x squared plus 1 e ) y 
space equals space minus 1 fourth x plus space 1. 
Alternativa marcada: 
b) space equals space 1 fourth x plus space 1. 
Justificativa: Resposta correta: Como precisamos da derivada no ponto (4, 2), aplicamos x = 4 
na função da derivada e chegamos à inclinação da reta tangente, neste ponto específicoPara x = 
4 , ou seja, 1/4 é o coeficiente angular (inclinação) da reta que tangencia f(x) no ponto (4, 2).A 
equação da reta tangente é do tipo y = mx + b. Já calculamos o coeficiente angular (derivada no 
ponto x=4), que é m= 1/4, então, ao observarmos o gráfico, vemos que a reta intercepta o eixo 
das ordenadas em y = 1, e este é o valor de b.Logo, a equação da reta tangente à f(x), em (4, 2) 
é 
Distratores: Errado, pois é possível que se tenha considerado a raiz negativa de 4 no cálculo da 
função derivada, no ponto x=4. Errado, pois, nessa forma, a reta tangente passaria pela origem, 
o que não é o caso (ver gráfico). Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x. 
Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x e porque a reta não passa pela 
origem. 
 
8 Código: 34748 - Enunciado: O fluxo líquido de investimento é definido como a taxa de variação 1,50/ 
1,50 instantânea de M (em milhares de reais) em relação ao instante t (em meses). O montante M no instante 
t pode ser modelado a partir de uma função M(t).A Financeira Especulex tem seu fluxo líquido de 
investimento aproximado por uma função em milhares de reais.Marque a alternativa que apresenta uma 
função que retorna o montante da formação de capital da empresa Especulex. 
a) 
M left parenthesis t right parenthesis equals t to the power of 1 comma 5 end exponent plus 
C 
M left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator t to the power of 1 comma 5 
end exponent over denominator 1 comma 5 end fraction plus C 
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c) 
M left parenthesis t right parenthesis equals 0 comma 5 t to the power of negative 0 comma 
5 end exponent 
d) 
M left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator t to the power of 1 comma 5 
end exponent over denominator 1 comma 5 end fraction plus t 
 
M left parenthesis t right parenthesis equals 0 comma 5 t to the power of negative 0 comma 
5 end exponent 
Alternativa marcada: 
b) 
M left parenthesis t right parenthesis equals fraction numerator t to the power of 1 comma 5 
end exponent over denominator 1 comma 5 end fraction plus C 
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque:Distratores:. Errada, porque essa seria a 
derivada segunda da função M(t), pois a f(t) = M ' (t). + C . Errada, porque adicionou uma 
constante no que seria a derivada segunda e não a primitiva (integral) da f(t) que é a M(t).. 
Errada, porque a variável t não pode ser usada para representar a constante de integração, pois 
é a variável de integração. . Errada, porque não dividiu por (0,5 +1), necessário no processo de 
integração da f(t).