Para calcular a integral usando o método de 1/3 de Simpson, precisamos seguir alguns passos. O método de Simpson é uma técnica de integração numérica que utiliza polinômios de segundo grau para aproximar a área sob a curva. 1. Definindo os parâmetros: - A integral a ser calculada é de \( f(x) = \sqrt[3]{x^3 - 5} \) de \( x = 2 \) a \( x = 3 \). - O número de subintervalos \( n = 2 \), o que significa que teremos 3 pontos (0, 1 e 2). 2. Calculando os pontos: - O intervalo total é \( b - a = 3 - 2 = 1 \). - O tamanho do subintervalo \( h = \frac{b - a}{n} = \frac{1}{2} = 0,5 \). - Os pontos são: - \( x_0 = 2 \) - \( x_1 = 2,5 \) - \( x_2 = 3 \) 3. Calculando os valores da função: - \( f(x_0) = f(2) = \sqrt[3]{2^3 - 5} = \sqrt[3]{8 - 5} = \sqrt[3]{3} \) - \( f(x_1) = f(2,5) = \sqrt[3]{(2,5)^3 - 5} = \sqrt[3]{15,625 - 5} = \sqrt[3]{10,625} \) - \( f(x_2) = f(3) = \sqrt[3]{3^3 - 5} = \sqrt[3]{27 - 5} = \sqrt[3]{22} \) 4. Aplicando a fórmula de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4f(x_1) + f(x_2) \right) \] Substituindo os valores: \[ I \approx \frac{0,5}{3} \left( \sqrt[3]{3} + 4\sqrt[3]{10,625} + \sqrt[3]{22} \right) \] 5. Calculando o valor final: Após calcular os valores de \( f(x_0) \), \( f(x_1) \) e \( f(x_2) \) e aplicar na fórmula, você deve obter um valor aproximado. Após realizar todos os cálculos, o valor que se aproxima mais é a opção C) I = 2,1840.