Para que os planos \(\gamma\) e \(\beta\) sejam perpendiculares, os vetores normais a esses planos devem ser ortogonais. O vetor normal ao plano \(\beta\) é dado pelos coeficientes da equação do plano, ou seja, \(\vec{n}_\beta = (2, -1, 3)\). Seja \(\vec{n}_\gamma = (a_1, b_1, c_1)\) o vetor normal ao plano \(\gamma\). Para que os planos sejam perpendiculares, o produto escalar entre \(\vec{n}_\beta\) e \(\vec{n}_\gamma\) deve ser igual a zero: \[ \vec{n}_\beta \cdot \vec{n}_\gamma = 2a_1 - b_1 + 3c_1 = 0 \] Portanto, o valor de \(\vec{n}_\gamma\) deve satisfazer a equação \(2a_1 - b_1 + 3c_1 = 0\). Você pode escolher valores para \(a_1\) e \(c_1\) e resolver para \(b_1\) ou vice-versa, desde que a equação seja satisfeita.