Para calcular a probabilidade \( P(15 < X < 16,2) \) para a variável \( X \) que tem distribuição normal com média \( \mu = 15,6 \) e variância \( \sigma^2 = 0,25 \), precisamos primeiro encontrar o desvio padrão \( \sigma \): \[ \sigma = \sqrt{0,25} = 0,5 \] Agora, vamos padronizar os limites 15 e 16,2 usando a fórmula da variável normal padronizada \( Z \): 1. Para \( X = 15 \): \[ Z_1 = \frac{15 - 15,6}{0,5} = \frac{-0,6}{0,5} = -1,2 \] 2. Para \( X = 16,2 \): \[ Z_2 = \frac{16,2 - 15,6}{0,5} = \frac{0,6}{0,5} = 1,2 \] Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a \( Z_1 \) e \( Z_2 \) na tabela da distribuição normal padrão: - \( P(Z < -1,2) \) é aproximadamente \( 0,1151 \). - \( P(Z < 1,2) \) é aproximadamente \( 0,8849 \). Agora, para encontrar \( P(15 < X < 16,2) \), fazemos: \[ P(15 < X < 16,2) = P(Z < 1,2) - P(Z < -1,2) = 0,8849 - 0,1151 = 0,7698 \] Portanto, a probabilidade \( P(15 < X < 16,2) \) é 0,7698.