Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos selecionando pessoas com reposição. A variável aleatória \(X\) segue uma distribuição binomial com os seguintes parâmetros: - \(n = 4\) (número de seleções) - \(p = \frac{10}{20} = 0,5\) (probabilidade de selecionar uma pessoa acometida pela doença) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \(n\) elementos tomados \(k\) a \(k\). - \(k\) é o número de sucessos (neste caso, o número de pessoas acometidas pela doença). Para \(k = 2\): 1. Calcule o coeficiente binomial: \[ \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 2. Calcule \(p^k\) e \((1-p)^{n-k}\): \[ p^2 = (0,5)^2 = 0,25 \] \[ (1-p)^{4-2} = (0,5)^2 = 0,25 \] 3. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 2) = 6 \times 0,25 \times 0,25 = 6 \times 0,0625 = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de \(X\) ser igual a 2 é 0,375.