Determine o valor de ∫_0^1 x^2 dx. a) rac{1}{3} b) 1 c) 0 d) rac{1}{4}

Para calcular a integral definida \(\int_0^1 x^2 \, dx\), seguimos os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(x^2\): A antiderivada de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}. \] Portanto, o valor de \(\int_0^1 x^2 \, dx\) é \(\frac{1}{3}\). A alternativa correta é: a) \(\frac{1}{3}\).