Se z = e^{ik}, como saber o valor de {z + ar{z}}? A) 2 B) cos(k) C) sin(k) D) 0

Para resolver a questão, vamos analisar a expressão \( z + \bar{z} \), onde \( z = e^{ik} \) e \( \bar{z} \) é o conjugado complexo de \( z \). Sabemos que: - \( z = e^{ik} = \cos(k) + i\sin(k) \) (pela fórmula de Euler). - O conjugado \( \bar{z} = \cos(k) - i\sin(k) \). Agora, somando \( z \) e \( \bar{z} \): \[ z + \bar{z} = (\cos(k) + i\sin(k)) + (\cos(k) - i\sin(k)) = 2\cos(k). \] Portanto, a expressão \( z + \bar{z} \) resulta em \( 2\cos(k) \). Analisando as alternativas: A) 2 - Não é a resposta correta. B) cos(k) - Não é a resposta correta, pois o resultado é \( 2\cos(k) \). C) sin(k) - Não é a resposta correta. D) 0 - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado correto \( 2\cos(k) \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas.