O que z^3 · z̅^2 é quando z = 1 + 0i? a) 1 b) 0 c) -1 d) 1 + 1i

Para resolver a expressão \( z^3 \cdot \overline{z}^2 \) quando \( z = 1 + 0i \), vamos calcular passo a passo. 1. Primeiro, encontramos \( z^3 \): \[ z^3 = (1 + 0i)^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot 0i + 3 \cdot 1 \cdot (0i)^2 + (0i)^3 = 1 + 0 + 0 + 0 = 1 \] 2. Agora, encontramos \( \overline{z} \) (o conjugado de \( z \)): \[ \overline{z} = 1 - 0i = 1 \] 3. Em seguida, calculamos \( \overline{z}^2 \): \[ \overline{z}^2 = (1)^2 = 1 \] 4. Agora, multiplicamos os resultados: \[ z^3 \cdot \overline{z}^2 = 1 \cdot 1 = 1 \] Portanto, a resposta correta é: a) 1.