Se z = cos θ + i sin θ, então z^2 é: a) cos 2θ + i sin 2θ b) cos^2 θ + i sin^2 θ c) 2cos θ + 2i sin θ d) 2

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula de Euler, que nos diz que \( z = \cos \theta + i \sin \theta \) pode ser representado como \( z = e^{i\theta} \). Quando elevamos \( z \) ao quadrado, temos: \[ z^2 = (\cos \theta + i \sin \theta)^2 \] Usando a identidade do ângulo duplo, sabemos que: \[ (\cos \theta + i \sin \theta)^2 = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta + 2i \cos \theta \sin \theta \] No entanto, podemos também aplicar a fórmula de Euler: \[ z^2 = (e^{i\theta})^2 = e^{i(2\theta)} = \cos(2\theta) + i \sin(2\theta) \] Portanto, a resposta correta é: a) cos 2θ + i sin 2θ.