Qual é a integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\)? A) \frac{5}{4} B) \frac{3}{4} C) \frac{7}{4} D) 1

Para resolver a integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. A integral de \(4x^3\) é \(\frac{4}{4}x^4 = x^4\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Agora, somamos as integrais: \[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C \] Agora, avaliamos de \(0\) a \(1\): \[ \left[ x^4 - x^3 + 2x \right]_0^1 = (1^4 - 1^3 + 2 \cdot 1) - (0^4 - 0^3 + 2 \cdot 0) \] Calculando: \[ (1 - 1 + 2) - (0) = 2 \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = 2\). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Você pode querer verificar as opções ou a integral proposta.