Determine o valor de z^4 se z = 1 - i. a) 8 b) 16 c) 4 d) -8

Para determinar o valor de \( z^4 \) onde \( z = 1 - i \), vamos primeiro calcular \( z^2 \) e depois elevar ao quadrado novamente para encontrar \( z^4 \). 1. Calcule \( z^2 \): \[ z^2 = (1 - i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + (-i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \] 2. Agora, calcule \( z^4 \): \[ z^4 = (z^2)^2 = (-2i)^2 = (-2)^2 \cdot (i^2) = 4 \cdot (-1) = -4 \] Parece que houve um erro na análise, pois o resultado não está nas opções. Vamos reavaliar. 3. Vamos calcular \( z^4 \) diretamente: \[ z^4 = (1 - i)^4 \] Usando a fórmula de binômio: \[ (a - b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \] onde \( a = 1 \) e \( b = i \): \[ = 1^4 - 4 \cdot 1^3 \cdot i + 6 \cdot 1^2 \cdot (-1) - 4 \cdot 1 \cdot (-i) + (-i)^4 \] \[ = 1 - 4i - 6 + 4i + 1 \] \[ = (1 - 6 + 1) + (-4i + 4i) = -4 + 0i = -4 \] Parece que ainda não encontramos a resposta correta. Vamos verificar as opções novamente. Nenhuma das opções corresponde ao resultado de \( -4 \). Portanto, parece que a questão pode ter um erro nas alternativas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!