Se z = 3 + 4i, qual é z^3? a) -64 + 64i b) 1 + 1i c) -64 - 64i d) -64 + 64i

Questões para o Sucesso

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Para calcular \( z^3 \) onde \( z = 3 + 4i \), podemos usar a forma polar ou calcular diretamente. Vamos calcular diretamente: 1. Primeiro, encontramos \( z^2 \): \[ z^2 = (3 + 4i)(3 + 4i) = 9 + 24i + 16i^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \] 2. Agora, multiplicamos \( z^2 \) por \( z \) para encontrar \( z^3 \): \[ z^3 = (-7 + 24i)(3 + 4i) = -21 - 28i + 72i + 96i^2 = -21 + 44i - 96 = -117 + 44i \] No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos verificar se houve algum erro ou se precisamos simplificar de outra forma. Ao revisar as opções, parece que não encontramos um resultado correspondente. Vamos tentar calcular novamente ou verificar se há um erro nas opções. Após revisar, percebo que o cálculo direto pode ser complicado. Uma abordagem alternativa é usar a fórmula de De Moivre, mas isso não se aplica diretamente aqui. Dado que não encontramos um resultado que corresponda às opções, parece que a questão pode estar incorreta ou incompleta. Por favor, verifique se as opções estão corretas ou se há mais informações.

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Cálculo Numérico

Se z = 3 + 4i, qual é z^3? a) -64 + 64i b) 1 + 1i c) -64 - 64i d) -64 + 64i

ANA feito a mao ANA

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Determine (1+i)^5.

a) 4 + 4i
b) -4
c) -4 + 4i
d) 0

Se z = re^{iθ}, o que é z̅?

a) r^2 e^{-iθ}
b) re^{-iθ}
c) re^{iθ}
d) θ e^{r}

Determine o valor de z^4 se z = 1 - i.

a) 8
b) 16
c) 4
d) -8

Qual é a forma cartesiana de z = 2 cis(π/3)?

a) 1 + 1i
b) 1 + √3i
c) 2 - √3i
d) 2 + 2i

Se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 1 - i, qual é z_1 + z_2?

a) 3 + 2i
b) 1 + 4i
c) 3 + 1i
d) 2 + 2i

Determine z^2 - i quando z = 1 + i.

a) 1
b) -1
c) 0
d) 2

Qual é a raiz quadrada de i?

a) \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i
b) 1 + 0i
c) -1 + 0i
d) 0 + i

Se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 1 - i, qual é z_1 + z_2? A) 3 + 2i B) 1 + 4i C) 2 - 3i D) 4 + 2i

A) 3 + 2i
B) 1 + 4i
C) 2 - 3i
D) 4 + 2i

Qual é o valor de z = 2 cis(θ) se θ = 2π/3?

a) -1 + i√3
b) 2 + 2i
c) -2 + 2i
d) 2 + i√3

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Determine (1+i)^5.a) 4 + 4ib) -4c) -4 + 4id) 0

Se z = re^{iθ}, o que é z̅?a) r^2 e^{-iθ}b) re^{-iθ}c) re^{iθ}d) θ e^{r}

Determine o valor de z^4 se z = 1 - i.a) 8b) 16c) 4d) -8

Qual é a forma cartesiana de z = 2 cis(π/3)?a) 1 + 1ib) 1 + √3ic) 2 - √3id) 2 + 2i

Se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 1 - i, qual é z_1 + z_2?a) 3 + 2ib) 1 + 4ic) 3 + 1id) 2 + 2i

Determine z^2 - i quando z = 1 + i.a) 1b) -1c) 0d) 2

Qual é a raiz quadrada de i?a) \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}ib) 1 + 0ic) -1 + 0id) 0 + i

Se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 1 - i, qual é z_1 + z_2? A) 3 + 2i B) 1 + 4i C) 2 - 3i D) 4 + 2iA) 3 + 2iB) 1 + 4iC) 2 - 3iD) 4 + 2i

Qual é o valor de z = 2 cis(θ) se θ = 2π/3?a) -1 + i√3b) 2 + 2ic) -2 + 2id) 2 + i√3

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b) -4
c) -4 + 4i
d) 0

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a) r^2 e^{-iθ}
b) re^{-iθ}
c) re^{iθ}
d) θ e^{r}

Determine o valor de z^4 se z = 1 - i.

a) 8
b) 16
c) 4
d) -8

Qual é a forma cartesiana de z = 2 cis(π/3)?

a) 1 + 1i
b) 1 + √3i
c) 2 - √3i
d) 2 + 2i

Se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 1 - i, qual é z_1 + z_2?

a) 3 + 2i
b) 1 + 4i
c) 3 + 1i
d) 2 + 2i

Determine z^2 - i quando z = 1 + i.

a) 1
b) -1
c) 0
d) 2

Qual é a raiz quadrada de i?

a) \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i
b) 1 + 0i
c) -1 + 0i
d) 0 + i

Se z_1 = 2 + 3i e z_2 = 1 - i, qual é z_1 + z_2? A) 3 + 2i B) 1 + 4i C) 2 - 3i D) 4 + 2i

A) 3 + 2i
B) 1 + 4i
C) 2 - 3i
D) 4 + 2i

Qual é o valor de z = 2 cis(θ) se θ = 2π/3?

a) -1 + i√3
b) 2 + 2i
c) -2 + 2i
d) 2 + i√3