Problema 54: Determine o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}\). A) \(4\) B) \(1\) C) \(0\) D) \(2\)

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos reescrever o limite da seguinte forma: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{4x} \cdot 4 \] Agora, aplicamos a propriedade do limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{4x} = 1 \] Portanto, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 1 \cdot 4 = 4 \] Assim, a resposta correta é a) \(4\).