Se z = -1 + i, qual é a forma polar de z? A) √2 e^{i3π/4} B) √2 e^{i5π/4} C) √2 e^{-iπ/4} D) √2 e^{iπ/4}

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -1 + i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por \( \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \), onde \( x = -1 \) e \( y = 1 \). \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{-1}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) é \( -\frac{\pi}{4} \), mas como estamos no segundo quadrante (onde \( x < 0 \) e \( y > 0 \)), devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = |z| e^{i\theta} = \sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \).