Qual é a forma exponencial de um número complexo z = -2 + 2i? a) 2√2e^{i3π/4} b) -2 + i c) 2e^{-iπ/2} d) e^{i11π/6}

Para encontrar a forma exponencial de um número complexo \( z = -2 + 2i \), precisamos primeiro calcular o módulo e o argumento do número complexo. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{2}{-2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O número complexo está no segundo quadrante, então: \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] Agora, podemos escrever a forma exponencial: \[ z = |z| e^{i\theta} = 2\sqrt{2} e^{i\frac{3\pi}{4}} \] Analisando as alternativas: a) \( 2\sqrt{2}e^{i3\pi/4} \) - Correto, corresponde à forma exponencial que encontramos. b) \( -2 + i \) - Não é a forma exponencial. c) \( 2e^{-i\pi/2} \) - Não corresponde ao número complexo dado. d) \( e^{i11\pi/6} \) - Não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2\sqrt{2}e^{i3\pi/4} \).