Qual é a equação do círculo com centro na origem e raio 1 no plano complexo? a) z^2 = 1 b) |z| = 1 c) z + z̅ = 1 d) |z|^2 = 1

Para determinar a equação do círculo com centro na origem e raio 1 no plano complexo, devemos lembrar que a representação de um número complexo \( z \) pode ser escrita como \( z = x + iy \), onde \( x \) e \( y \) são as coordenadas no plano. A condição para que um ponto \( z \) esteja no círculo de raio 1 é que a distância do ponto à origem seja igual a 1. Isso é expresso pela condição \( |z| = 1 \). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( z^2 = 1 \) - Esta equação representa os pontos onde \( z \) é igual a 1 ou -1, não o círculo completo. b) \( |z| = 1 \) - Esta é a equação correta para o círculo de raio 1 com centro na origem. c) \( z + \overline{z} = 1 \) - Esta equação não representa um círculo, mas sim uma linha. d) \( |z|^2 = 1 \) - Embora isso também represente o círculo, a forma mais comum e direta é \( |z| = 1 \). Portanto, a alternativa correta é: b) |z| = 1.