Qual é o valor de z^4 se z = √2 e^{i3π/4}? a) -4 b) 4 c) 4i d) -4i

Para encontrar o valor de \( z^4 \) onde \( z = \sqrt{2} e^{i \frac{3\pi}{4}} \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar \( z^4 \): \[ z^4 = \left( \sqrt{2} e^{i \frac{3\pi}{4}} \right)^4 \] 2. Aplicar a propriedade das potências: \[ z^4 = (\sqrt{2})^4 \cdot \left( e^{i \frac{3\pi}{4}} \right)^4 \] 3. Calcular \( (\sqrt{2})^4 \): \[ (\sqrt{2})^4 = 2^2 = 4 \] 4. Calcular \( \left( e^{i \frac{3\pi}{4}} \right)^4 \): \[ \left( e^{i \frac{3\pi}{4}} \right)^4 = e^{i 3\pi} = e^{i \pi} = -1 \] 5. Combinar os resultados: \[ z^4 = 4 \cdot (-1) = -4 \] Portanto, o valor de \( z^4 \) é \( -4 \). A alternativa correta é: a) -4.