Qual é a solução da equação \( y' = 3y \)? a) \( y = Ce^{3x} \) b) \( y = Ce^{x} \) c) \( y = Ce^{2x} \) d) \( y = C \sin(3x) \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para resolver a equação diferencial \( y' = 3y \), podemos usar o método de separação de variáveis ou reconhecer que esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Separando as variáveis, temos: \[ \frac{dy}{y} = 3dx \] Integrando ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{y} = \int 3dx \] Isso resulta em: \[ \ln |y| = 3x + C \] Elevando ambos os lados à base \( e \): \[ |y| = e^{3x + C} = e^{3x} \cdot e^C \] Como \( e^C \) é uma constante, podemos substituí-la por \( C \): \[ y = Ce^{3x} \] Portanto, a solução da equação \( y' = 3y \) é: a) \( y = Ce^{3x} \) A alternativa correta é a).
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