22. Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 1}\). a) \(\frac{5}{2}\) b) 0 c) 1 d) \(\infty\)

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 1}\), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{2x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima do infinito, \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{5 + 0}{2 + 0} = \frac{5}{2} \] Assim, o limite é \(\frac{5}{2}\). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{5}{2}\).