Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} (x^5 - 5x^4 + 10x^3) \) em \(x = 2\)? a) 0 b) 12 c) 24 d) 48

Para encontrar o valor de \( \frac{d^2}{dx^2} (x^5 - 5x^4 + 10x^3) \) em \( x = 2 \), precisamos primeiro calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada: \[ f(x) = x^5 - 5x^4 + 10x^3 \] \[ f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 30x^2 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = 20x^3 - 60x^2 + 60x \] Agora, vamos calcular \( f''(2) \): \[ f''(2) = 20(2^3) - 60(2^2) + 60(2) \] \[ = 20(8) - 60(4) + 60(2) \] \[ = 160 - 240 + 120 \] \[ = 40 \] Parece que houve um erro na análise das opções, pois 40 não está entre as alternativas. Vamos revisar as opções: a) 0 b) 12 c) 24 d) 48 Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas fornecidas. Você pode querer verificar a função ou as opções novamente.