Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição binomial, que é apropriada quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 12 pessoas), cada uma com duas possibilidades (gostar ou não gostar de sorvete). Os parâmetros são: - \( n = 12 \) (número de pessoas entrevistadas) - \( p = 0,75 \) (probabilidade de gostar de sorvete) - \( k = 9 \) (número de pessoas que gostaríamos que afirmassem gostar de sorvete) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{12}{9} = \frac{12!}{9!(12-9)!} = \frac{12!}{9!3!} = 220 \) 2. \( p^k = (0,75)^9 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,25)^3 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 9) = 220 \times (0,75)^9 \times (0,25)^3 \] Calculando os valores: - \( (0,75)^9 \approx 0,075 \) - \( (0,25)^3 = 0,015625 \) Portanto: \[ P(X = 9) \approx 220 \times 0,075 \times 0,015625 \approx 0,257 \] Agora, analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,257) se aproxima mais da alternativa b) 0,3. Portanto, a resposta correta é b) 0,3.