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Problema 42: Calcule a integral \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \).

a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \)
b) \( \frac{1}{2}x^4 - x^2 + 4x + C \)
c) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 4x + C \)
d) \( \frac{1}{4}x^4 + 4x + C \)
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há 12 meses

Para calcular a integral \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \)

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Problema 35: Calcule a integral \( \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx \).

a) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \)
b) \( \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \)
c) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \)
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b) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}(\frac{x}{2}) + C \)
c) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C \)
d) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C \)

Problema 41: Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( \infty \)

Problema 43: Determine o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \).

a) \( 0 \)
b) \( \frac{1}{5} \)
c) \( \frac{1}{10} \)
d) \( 1 \)

Problema 44: Calcule a integral \( \int e^{x} \sin(e^{x}) \, dx \).

a) \( -\frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
b) \( e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x} \sin(e^{x}) + C \)
d) \( -\frac{1}{2} e^{x} \cos(e^{x}) + C \)

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