Determine o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 5}{2x^2 + 3}\). a) \(\frac{7}{2}\) b) 0 c) 1 d) Infinito

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Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 5}{2x^2 + 3}\), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 5}{2x^2 + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{5}{x^2}}{2 + \frac{3}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de infinito, \(\frac{5}{x^2}\) e \(\frac{3}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{7 + 0}{2 + 0} = \frac{7}{2} \] Assim, o limite é \(\frac{7}{2}\). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{7}{2}\).

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Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4x} \).

A) \( \frac{5}{3} \)
B) 0
C) Infinito
D) 1

Determine a derivada de \(f(x) = x^4 \ln(x)\).

A) \(4x^3 \ln(x) + x^3\)
B) \(4x^3 \ln(x) + 4x^3\)
C) \(4x^3 \ln(x) + 3x^2\)
D) \(x^3\)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) dx \)

A) \frac{2}{3}
B) \frac{5}{3}
C) 1
D) \frac{1}{3}

Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) Infinito

Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 - 4} \, dx\).

a) \(\frac{1}{4} \ln|x - 2| - \frac{1}{4} \ln|x + 2| + C\)
b) \(\frac{1}{2} \ln|x - 2| + C\)
c) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C\)
d) \(\frac{1}{4} \ln(x^2 - 4) + C\)

Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3(x) \, dx\).

a) \(\frac{3}{8}\)
b) \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{4}\)
d) \(\frac{3}{4}\)

Determine a derivada de f(x) = x^2 e^{x^2}.

A) 2xe^{x^2} + 2x^3 e^{x^2}
B) 2xe^{x^2} + x^2 e^{x^2}
C) 2xe^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}
D) 2e^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}

Cálculo

Determine o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^2 + 5}{2x^2 + 3}\). a) \(\frac{7}{2}\) b) 0 c) 1 d) Infinito

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Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4x} \).

A) \( \frac{5}{3} \)
B) 0
C) Infinito
D) 1

Determine a derivada de \(f(x) = x^4 \ln(x)\).

A) \(4x^3 \ln(x) + x^3\)
B) \(4x^3 \ln(x) + 4x^3\)
C) \(4x^3 \ln(x) + 3x^2\)
D) \(x^3\)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) dx \)

A) \frac{2}{3}
B) \frac{5}{3}
C) 1
D) \frac{1}{3}

Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) Infinito

Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 - 4} \, dx\).

a) \(\frac{1}{4} \ln|x - 2| - \frac{1}{4} \ln|x + 2| + C\)
b) \(\frac{1}{2} \ln|x - 2| + C\)
c) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C\)
d) \(\frac{1}{4} \ln(x^2 - 4) + C\)

Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3(x) \, dx\).

a) \(\frac{3}{8}\)
b) \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{4}\)
d) \(\frac{3}{4}\)

Determine a derivada de f(x) = x^2 e^{x^2}.

A) 2xe^{x^2} + 2x^3 e^{x^2}
B) 2xe^{x^2} + x^2 e^{x^2}
C) 2xe^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}
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Calcule a integral \(\int_0^1 (2x^4 - 4x^3 + 2) \, dx\).

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Determine a derivada de \(f(x) = x^4 \ln(x)\).A) \(4x^3 \ln(x) + x^3\)B) \(4x^3 \ln(x) + 4x^3\)C) \(4x^3 \ln(x) + 3x^2\)D) \(x^3\)

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Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3(x) \, dx\).a) \(\frac{3}{8}\)b) \(\frac{1}{2}\)c) \(\frac{1}{4}\)d) \(\frac{3}{4}\)

Determine a derivada de f(x) = x^2 e^{x^2}.A) 2xe^{x^2} + 2x^3 e^{x^2}B) 2xe^{x^2} + x^2 e^{x^2}C) 2xe^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}D) 2e^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}

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D) 1

Determine a derivada de \(f(x) = x^4 \ln(x)\).

A) \(4x^3 \ln(x) + x^3\)
B) \(4x^3 \ln(x) + 4x^3\)
C) \(4x^3 \ln(x) + 3x^2\)
D) \(x^3\)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^2 + 2x) dx \)

A) \frac{2}{3}
B) \frac{5}{3}
C) 1
D) \frac{1}{3}

Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\).

a) 0
b) 1
c) 2
d) Infinito

Calcule a integral \(\int \frac{1}{x^2 - 4} \, dx\).

a) \(\frac{1}{4} \ln|x - 2| - \frac{1}{4} \ln|x + 2| + C\)
b) \(\frac{1}{2} \ln|x - 2| + C\)
c) \(\frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C\)
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Calcule a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3(x) \, dx\).

a) \(\frac{3}{8}\)
b) \(\frac{1}{2}\)
c) \(\frac{1}{4}\)
d) \(\frac{3}{4}\)

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A) 2xe^{x^2} + 2x^3 e^{x^2}
B) 2xe^{x^2} + x^2 e^{x^2}
C) 2xe^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}
D) 2e^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}

Calcule a integral \(\int_0^1 (2x^4 - 4x^3 + 2) \, dx\).

a) 0
b) \(\frac{1}{5}\)
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d) \(\frac{1}{3}\)