Qual é o valor de \( \cos(45^ ext{circ} + 45^ ext{circ}) \)? a) \( 0 \) b) \( \frac{1}{2} \) c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Para resolver \( \cos(45^\circ + 45^\circ) \), podemos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos: \[ \cos(a + b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) \] Neste caso, \( a = 45^\circ \) e \( b = 45^\circ \): \[ \cos(45^\circ + 45^\circ) = \cos(45^\circ) \cos(45^\circ) - \sin(45^\circ) \sin(45^\circ) \] Sabemos que: \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{e} \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ \cos(90^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ \cos(90^\circ) = \frac{2}{4} - \frac{2}{4} = 0 \] Portanto, o valor de \( \cos(45^\circ + 45^\circ) \) é \( 0 \). A alternativa correta é: a) \( 0 \).