Qual é o valor de \( \tan(180^\circ + 30^\circ) \? a) \( 0 \) b) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) c) \( -\sqrt{3} \) d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Para encontrar o valor de \( \tan(180^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a propriedade da tangente em relação ao ângulo de 180 graus: \[ \tan(180^\circ + \theta) = \tan(\theta) \] No entanto, como estamos adicionando 180 graus, a tangente também muda de sinal: \[ \tan(180^\circ + 30^\circ) = \tan(30^\circ) \] Sabemos que: \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Portanto: \[ \tan(180^\circ + 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] Assim, a alternativa correta é: b) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \).