Para determinar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^5 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^5 + 1 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^5 + 1) = 5x^4 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^5 + 1} \cdot 5x^4 = \frac{5x^4}{x^5 + 1} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{5x^4}{x^5 + 1} \) - Correta. b) \( \frac{1}{x^5 + 1} \) - Incorreta. c) \( \frac{5}{x^5 + 1} \) - Incorreta. d) \( 5x^4 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{5x^4}{x^5 + 1} \).