Problema 88: Calcule a integral ∫_0^1 (3x^2 - 2x + 1) dx. Agora, escolha a alternativa correta: a) 1 b) \frac{5}{6} c) \frac{2}{3} d) 0

Para calcular a integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 2x + 1\): - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a integral definida de \(0\) a \(1\): \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \(F(1)\): \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = 0^3 - 0^2 + 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = 1 - 0 = 1 \] A alternativa correta é: a) 1.