Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (5 exames) e uma probabilidade constante de sucesso (0,85). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5 exames), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, 4 ou 5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,85), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Precisamos calcular a probabilidade de passar em pelo menos 4 exames, ou seja, \( P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \). 1. Cálculo de \( P(X = 4) \): \[ P(X = 4) = \binom{5}{4} (0,85)^4 (0,15)^1 = 5 \cdot (0,85)^4 \cdot (0,15) \] 2. Cálculo de \( P(X = 5) \): \[ P(X = 5) = \binom{5}{5} (0,85)^5 (0,15)^0 = 1 \cdot (0,85)^5 \] Agora, vamos calcular: - \( P(X = 4) \): \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0,85)^4 \cdot (0,15) \approx 5 \cdot 0,52200625 \cdot 0,15 \approx 0,391505 \] - \( P(X = 5) \): \[ P(X = 5) = (0,85)^5 \approx 0,443705 \] Agora, somamos as duas probabilidades: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \approx 0,391505 + 0,443705 \approx 0,835210 \] Analisando as alternativas: a) 0.50 b) 0.60 c) 0.70 d) 0.80 A probabilidade de passar em pelo menos 4 de 5 exames é aproximadamente 0,835210, que se aproxima mais da alternativa d) 0.80. Portanto, a resposta correta é: d) 0.80.