Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 3 caras? a) 0.5 b) 0.6 c) 0.7 d) 0.8

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de obter k sucessos (caras) em n tentativas (lançamentos) é dada pela fórmula: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n = 5 \) (número de lançamentos) - \( p = 0.5 \) (probabilidade de obter cara em um lançamento) - \( k \) é o número de caras que queremos calcular. Precisamos calcular a probabilidade de obter 3, 4 e 5 caras e somar esses valores. 1. Para k = 3: \[ P(X = 3) = \binom{5}{3} (0.5)^3 (0.5)^{2} = 10 \cdot 0.125 \cdot 0.25 = 0.3125 \] 2. Para k = 4: \[ P(X = 4) = \binom{5}{4} (0.5)^4 (0.5)^{1} = 5 \cdot 0.0625 \cdot 0.5 = 0.15625 \] 3. Para k = 5: \[ P(X = 5) = \binom{5}{5} (0.5)^5 (0.5)^{0} = 1 \cdot 0.03125 \cdot 1 = 0.03125 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ P(X \geq 3) = 0.3125 + 0.15625 + 0.03125 = 0.5 \] Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 5 lançamentos é 0.5. A alternativa correta é: a) 0.5.