Qual é a derivada da função f(x) = 3x^4 + 2x^3 + 5x^2 - 4x + 7? a) 12x^3 + 6x^2 + 10x - 4

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^4 + 2x^3 + 5x^2 - 4x + 7 \), vamos aplicar a regra do poder. A derivada de \( x^n \) é \( n \cdot x^{n-1} \). 1. Derivada de \( 3x^4 \) é \( 12x^3 \). 2. Derivada de \( 2x^3 \) é \( 6x^2 \). 3. Derivada de \( 5x^2 \) é \( 10x \). 4. Derivada de \( -4x \) é \( -4 \). 5. A derivada de uma constante (7) é 0. Agora, juntando tudo, temos: \[ f'(x) = 12x^3 + 6x^2 + 10x - 4 \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 12x^3 + 6x^2 + 10x - 4 \)