1 A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Desta forma, a importância da derivada de uma função reside na capacidade de fornecer informações cruciais sobre O seu comportamento local e global. Assim sendo, seja a função f(t) = t^2 + 5t^-2 assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada:

a) f'(t)= 2t - 10t^-1

b) f'(t)= 2t - 10t^-3

c) f'(t)= 2t + 10t^-1

d) f'(t)= 2t + 10t^-3

Question

1 A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a va...

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função $ f(t) = t^2 + 5t^{-2} $, vamos aplicar as regras de derivação.

1. A derivada de $ t^2 $ é $ 2t $.
2. A derivada de $ 5t^{-2} $ é $ 5 \cdot (-2)t^{-3} = -10t^{-3} $.

Agora, somando as derivadas:

$$
f'(t) = 2t - 10t^{-3}
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) $ f'(t) = 2t - 10t^{-1} $ - Incorreta, pois o expoente está errado.
b) $ f'(t) = 2t - 10t^{-3} $ - Correta, esta é a derivada correta.
c) $ f'(t) = 2t + 10t^{-1} $ - Incorreta, pois o sinal e o expoente estão errados.
d) $ f'(t) = 2t + 10t^{-3} $ - Incorreta, pois o sinal está errado.

Portanto, a alternativa correta é: **b) $ f'(t) = 2t - 10t^{-3} $**.

Matemática

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