Para encontrar as assintotas verticais e horizontais das funções dadas, vamos analisar cada uma delas. ### (a) \( f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3} \) - Assintota vertical: Ocorre onde o denominador é zero. Portanto, \( x - 3 = 0 \) implica \( x = 3 \). - Assintota horizontal: Para funções racionais, a assintota horizontal é determinada pelo grau do numerador e do denominador. Aqui, ambos têm grau 1. Assim, a assintota horizontal é \( y = \frac{2}{1} = 2 \). ### (b) \( g(x) = 1 + \frac{1}{x^2} \) - Assintota vertical: Ocorre onde o denominador é zero. Como \( x^2 = 0 \) não tem solução real (só \( x = 0 \)), não há assintota vertical. - Assintota horizontal: Quando \( x \to \infty \) ou \( x \to -\infty \), \( \frac{1}{x^2} \to 0 \). Portanto, a assintota horizontal é \( y = 1 \). ### (c) \( h(x) = \frac{1}{x^2 + 5x - 6} \) - Assintota vertical: Para encontrar as assintotas verticais, precisamos resolver \( x^2 + 5x - 6 = 0 \). Fatorando, temos \( (x + 6)(x - 1) = 0 \), então \( x = -6 \) e \( x = 1 \) são as assintotas verticais. - Assintota horizontal: Como o grau do numerador (0) é menor que o grau do denominador (2), a assintota horizontal é \( y = 0 \). ### (d) \( k(x) = 2\sqrt{x^2 - 4} \) - Assintota vertical: A função está definida para \( x^2 - 4 \geq 0 \), ou seja, \( x \leq -2 \) ou \( x \geq 2 \). Não há assintotas verticais. - Assintota horizontal: Quando \( x \to \infty \) ou \( x \to -\infty \), \( k(x) \to 2|x| \), então não há assintota horizontal. ### Resumo das assintotas: - (a): Vertical em \( x = 3 \), Horizontal em \( y = 2 \). - (b): Sem vertical, Horizontal em \( y = 1 \). - (c): Verticais em \( x = -6 \) e \( x = 1 \), Horizontal em \( y = 0 \). - (d): Sem vertical, sem horizontal. Se precisar de mais detalhes ou esboços, é só avisar!