Para resolver os limites apresentados, vamos analisar cada um deles separadamente. (a) \( \lim_{x \to 3^-} \frac{x + 3}{x^2 - 9} \) O denominador \( x^2 - 9 \) se anula em \( x = 3 \), então precisamos fatorar: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Assim, temos: \[ \lim_{x \to 3^-} \frac{x + 3}{(x - 3)(x + 3)} = \lim_{x \to 3^-} \frac{1}{x - 3} \] Quando \( x \) se aproxima de 3 pela esquerda, \( x - 3 \) se aproxima de 0 negativo, então o limite tende a \( -\infty \). (b) \( \lim_{x \to 0^+} \frac{\sqrt{x^2 + 3}}{3x} \) Quando \( x \) se aproxima de 0, \( \sqrt{x^2 + 3} \) se aproxima de \( \sqrt{3} \): \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{\sqrt{3}}{3x} = \infty \] (c) \( \lim_{x \to 0^+} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) \) Reescrevendo: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} = \frac{x - 1}{x^2} \] Quando \( x \) se aproxima de 0 pela direita, o numerador se aproxima de -1 e o denominador se aproxima de 0 positivo, então o limite tende a \( -\infty \). (d) \( \lim_{x \to 0^-} \frac{2 - 4x^3}{5x^2 + 3x^3} \) Quando \( x \) se aproxima de 0 pela esquerda, o numerador se aproxima de 2 e o denominador se aproxima de 0 positivo, então o limite tende a \( +\infty \). (e) \( \lim_{x \to -2^+} \frac{6x^2 + x - 2}{2x^2 + 3x - 2} \) Substituindo \( x = -2 \): \[ \frac{6(-2)^2 + (-2) - 2}{2(-2)^2 + 3(-2) - 2} = \frac{24 - 2 - 2}{8 - 6 - 2} = \frac{20}{0} \text{ (tende a } +\infty\text{)} \] (f) \( \lim_{x \to 2^-} \frac{x - 2}{2 - \sqrt{4x - x^2}} \) Quando \( x \) se aproxima de 2 pela esquerda, o numerador se aproxima de 0 e o denominador também se aproxima de 0. Precisamos aplicar a regra de L'Hôpital ou simplificar. O limite tende a \( 0 \). Resumindo: - (a) \( -\infty \) - (b) \( \infty \) - (c) \( -\infty \) - (d) \( +\infty \) - (e) \( +\infty \) - (f) \( 0 \) Se precisar de mais detalhes sobre algum limite específico, é só avisar!