Para encontrar as derivadas parciais da função \( f(x,y) = x^2y^2 - 3xy - 13 \), vamos calcular \( \frac{\partial f}{\partial x} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} \) separadamente. 1. Derivada parcial em relação a \( x \): - A função é \( f(x,y) = x^2y^2 - 3xy - 13 \). - Derivando em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy^2 - 3y \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): - Derivando em relação a \( y \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^2y - 3x \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy^2 - 3y \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^2y - 3x \) - Correta. B) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 2y^2 - 3y \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = 2y - 3 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a A.