Para determinar quais proposições são tautológicas, precisamos analisar cada uma delas: 1. P: p → ( ~p → q ) - Esta proposição é uma tautologia. Se p for verdadeiro, então ~p é falso, e a implicação se torna verdadeira. Se p for falso, a proposição é verdadeira independentemente do valor de q. 2. Q: ~p ^ ( p ^ ~q ) - Esta proposição não é uma tautologia. Ela é verdadeira apenas quando p é falso e q é falso. Portanto, não é sempre verdadeira. 3. R: ~ ( p ^ ~p ) - Esta proposição é uma tautologia. A expressão p ^ ~p é sempre falsa (não pode ser verdadeira ao mesmo tempo), então sua negação é sempre verdadeira. Agora, analisando as alternativas: A) P e Q - Incorreta (Q não é tautológica) B) P, Q e R - Incorreta (Q não é tautológica) C) P e R - Correta (Ambas são tautológicas) D) Q e R - Incorreta (Q não é tautológica) Portanto, a alternativa correta que apresenta somente proposições tautológicas é: C) P e R.