O que é z^2 + ar{z}^2 se z = 5 + i? A) -24 + 10i B) -24 - 10i C) 24 + 10i D) 24 - 10i

Para resolver a expressão \( z^2 + \overline{z}^2 \) onde \( z = 5 + i \), precisamos primeiro calcular \( z^2 \) e \( \overline{z}^2 \). 1. Calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (5 + i)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot i + i^2 = 25 + 10i - 1 = 24 + 10i \] 2. Calcular \( \overline{z} \): \[ \overline{z} = 5 - i \] 3. Calcular \( \overline{z}^2 \): \[ \overline{z}^2 = (5 - i)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot i + i^2 = 25 - 10i - 1 = 24 - 10i \] 4. Somar \( z^2 \) e \( \overline{z}^2 \): \[ z^2 + \overline{z}^2 = (24 + 10i) + (24 - 10i) = 24 + 24 = 48 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \( 48 \). Portanto, parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!